神仙道と科学

実は2は1.99999……のことであり、2.5も2.499999……なのであって、すべての整数及び分数は、結局循環無限小数である。数学の方ではこれを有理数といっている。無限小数であるから、小数点以下無限の先までつづいている。数ももちろん無限個ある。

ところで２と３との間には、こういう循環無限小数即ち有理数の点が無限個あるわけであるから、これで２と３との間の線分はすっかり埋めつくされたかというに、決してそうではない。たとえば√５とか√６とかに相当する点は、この中には含まれていない。√５＝2.236068……，√６＝2.449489……であって、これ等も小数点以下無限につづく数であるが、前の例とはちがって、いくら先まで行っても循環しない数である。こういう非循環無限小数は無理数といわれ、有理数とは全く別の数である。しかもこれまた無限個あるのである。それで線分から無限個の有理点をとり去っても、なお無限個の無理点が残っていることになる。即ち無限個の有理点を並べても連続した線は得られないので、その他に無限個の無理点をつけ加えねばならないのである。

ところがこの無理数の中には、√５とか√６とかの他に、これ等とはまるでちがった性質の数もある。