幾何学と空間

共通であるためには角そのものの上に基く必要がある。πとは平角である。然るに平角は直線の概念と共に絶対的であることを注意しなければならない。即ち角の計量に於て計量にとっては一つの偶然なものとして、云い換えれば計量はするが併し決して計量されない処の或るものとして平角が与えられるのである。勿論角そのものは計量される――数によって量られる――が計量の根拠となるものが再び角自身でなくてはならぬ。茲に角そのものと計量そのものとの、即ち角と数系列との、独立が云い現わされている。角を含む幾何学的対象は数体系から独立である。長さの単位の絶対に就いて最後に一言しよう。例えばリーマンの幾何学に於ては直線は有限である。それ故有限なる直線そのものが長さの計量の単位となることが出来る。之は一定の空間曲率によって代表される。素より空間曲率一般は純粋に解析的に定義されなければならぬであろう。併しそれが長さの絶対的単位となるためにはもはや空間曲率一般ではなくして、或る一定の値を持った夫であることを予想しなければ無意味になって了う。言い換えればこの絶対的単位とは数系列に於ける此又は彼の一定の数値を指定することである。