幾何学と空間

且又射影群に無窮遠要素を付加して類同群を得更に又球円を付加して主群（Hauptgruppe）を得、このようにして種々なる幾何学が分類されるのであるが、このような偶然な要素が偶然に付加（adjunktieren）されることはこの分類が到底必然的でないことを示しているものに外ならない。更に又群による分類法は例えば射影幾何学から出発して一切の幾何学をその Modifikation として導き出す方法に外ならないが、一切の幾何学が射影幾何学であるならばそこには何の分類も与えられはしない。一切の幾何学が或る一つの幾何学に帰するということは幾何学の分類とは問題が別である。射影幾何学に於けるこの関係は反径幾何学（Geometrie der reziproken Radien）に就いても全く同様に指摘されると思う（F. Klein, Vergleichende Betrachtungen ※(ダイエレシス付きU小文字)ber neuere geometrische Forschungen, §6, 7 参照）。こういう理由からしてクラインの試みた分類法はそのどの着眼点に於ても本質的であったと云われないであろう。