物理的空間の成立まで

直線性が原理であるとは曲率が零であるという特殊の場合を意味するのではなくして曲率がないということでなければならぬ。非ユークリッド幾何学に於ては所謂その直線と雖も曲率を持つのであるが、それにも関らず直線は矢張り一義的に他の曲線と区別されるということは直線性が曲率に依存しないということを意味するのではないであろうか。原理としての直線性は凡ゆる幾何学に一貫する原理であると思う。ポアンカレが射影幾何学は直線を予想し直線は計量に基くが故に射影幾何学も量的であるというが（Derni※(グレーブアクセント付きE小文字)res Pens※(アキュートアクセント付きE小文字)es, p. 58）、元来射影幾何学に於てはこのような計量に基く直線はない。単なる線で充分である。而もポアンカレをして云わしめたように吾々はこの線を特に曲線と考える理由を持つことは出来ない、即ちなおある意味で線を直線と考えねばならぬ。量的直線と質的直線とが区別されねばならぬ。直線性の原理は正にこの質的直線によって現わされる。射影幾何学は質的なのである。それ故ロッツェの直観空間を立ち入って追求して見れば、直観空間は質的にユークリッド的であると云い得ると思う。