物理的空間の成立まで

Ｋ＝０又はＫ＜０の時空間は必ず無限 offen である事が帰結し、Ｋ＞０の時空間は必ず有限 geschlossen であることが帰結する。即ち空間そのものの結合は実はその計量的規定の帰結に外ならない。それでは空間に於て結合と計量とを区別することは全く無意味であるのか。吾々はリーマンの空間が有限であるという時直観空間に於て球面を表象し之を次の次元に類推することによってリーマンの空間を表象し得たと考えている。併しリーマン空間の平面として表象される球面は既に二次元ではなくして三次元に於てのみ表象されるのであるから三次元のリーマン空間の表象は四次元を必要とするものと云わねばならぬ。併し実際吾々はかかる四次元の表象を持ち得るのではない。唯空間内の球という形像が実はリーマンの空間を意味すると自らに約束し得るに過ぎない。空間そのものをこのようにして空間内の形像として現わすこの約束によって始めて空間の結合なる概念が成立しその限りに於てそれは空間の計量と独立に考えられるに過ぎない。結合の概念を中心とする所謂位置解析は空間そのものの規定を取り扱うのではなくして空間内の形像の規定を取り扱う特殊の幾何学と云わねばならぬ。