寺田寅彦随筆集 第二巻

しかし一つの分子の通過したくらいでは、おそらくその径路への影響は短時間に消滅してしまうであろうと考え、ただ同種の分子が種々の径路を通ってある地域に到着し、ある時点におけるその密度が相当の大きさに達した場合にのみ、その地点の国語に固定的の影響を与えるであろうという、少し無理であるが、またややもっともらしい仮定を許容すれば、問題はある度までは、やはり物質分子の拡散に類したものとなるのである。

かくのごとき仮定のもとに、ある分子が時間ｔにおいて、距離ｒと、それより dr だけ大きい距離との間の地帯に達するプロバビリティは

W(r, t)dr = 1/4πDte-r2/4Dtdr

であり、中心から同時に出発した分子総数がＮであれば、この時点にこの地帯に来るものの数は NW(r, t)dr である。しかしこれらの分子が放射物質のように自然崩壊をするものとすれば、この数はｔについて指数函数的に減じるので

Ne-λtW(r)dr

であるとすべきであろう。さすれば距離ｒにおける密度は、これを 2πrdr で除したもので、これをσとすれば

σ(r, t) = N/8π2Drte-(r2/4Dt+λt)