神仙道と科学

たとえば円周率として知られている3.14159……という数は、同じ無理数でも、√５などとちがって、超越数と呼ばれる数なのである。それに対して√５や有理数は、代数的数といわれ、或る一定の法則に従う数なのである。具体的な性質のよくわかった超越数は、円周率の他には数えるほどしか知られていないが、実際には無限個存在し、その無限の度は代数的数の無限よりももっと多いのである。

だから直線の連続性は、無限個の有理点と、無限個の代数的無理点と、それよりももっと多い無限個の超越点とを合わせて、初めて得られるのである。線の構成要素は、大きさのない点である、それが無限個集まったものが線即ち連続であるなどと、そう簡単にはいえないところに、連続の本態があるのである。

点が連続的に動いたあとが、線であるという表現には間違いがないが、これは空間の連続問題を、時間の方へすりかえた表現である。時の連続も、時を長さのない時刻の集まりと考える以上、直線の場合と全く同じことになる。静止というのは、長さのない本当の一瞬間の状態をいうので、これは時の点である。静止が無限個集まって運動になるという考え方をすると、有理点時刻、代数的無理点時刻、超越点時刻が、それぞれ無限個あることになる。