科学方法論

人々は直ぐ様幾何学に思い及ぶであろうが、幾何学であっても、例えば位置解析学や、純粋射影幾何学は数とは無関係である。このような幾何学の応用は科学を精密にはしない。計量的な幾何学のみが、数と空間とを対応させる幾何学だけが、――そして逆に幾何学を外にして之をなし得るものはない――それを応用した科学を精密にすることが出来る。何故幾何学を他にして之をなし得ないかと云えば、例えば算術や代数の数値を延長として解釈することは、要するに一つの解釈であって、必ずしも数と空間（延長）との対応ではないからである。もし延長が延長と解釈されたものではなくして実際の延長であるならば、それはとりも直さず、幾何学的座標に依っていることに他ならない。数と空間との対応は幾何学だけに固有なのである。尤も計量的な幾何学であっても、射影幾何学的計量に基くものに於ては、数と空間とが対応するのではなくして、矢張り空間が数として解釈されるに過ぎない。そこでただ純粋の計量幾何学のみが数と空間との対応を与えることが出来る。之を云い換えればこうなる。ただ座標幾何学のみが科学を精密にすることが出来る、と。