文化史上より見たる日本の数学

支那では宋元時代に発達した天元術が明時代にその伝を失い、清初には天元術を記した書物はあっても理解することができなくなって、西洋の代数学が伝わったのでこれと比較して、ようやく理解されることになったような事実があるが、日本では難解の『啓蒙』に基づいて独力で天元術を理解し得たのは、清初の支那数学者よりもやや優れていたようである。和算家が天元術を理解し得た筋道は未だ充分に明らかにされないが、よほど苦心した跡は種々の史料に基づいて察せられる。天元術及び天元術によりて得たる方程式の近似解法は和算家の間に広く行われ、これに使用せる算木も現に存するものが必ずしも珍しくない。

支那の天元術においては方程式の一根のみ採り、二根以上に注意することはなかったのであるが、日本では天元術が理解されて間もなく、二根以上あることを注意するに至った。しかも初めは問題に無理があるとして放棄したこともある。天元術で試みるような代数演算を二重三重に試みて行う算法もできた。和算家のいわゆる演段術はこれである。平たくいえば補助未知数を使って二つの方程式を作り、その補助未知数を消去するものである。