文化史上より見たる日本の数学

他の問題に関しても立派な証明のできているものがあるし、また幾通りの証明のあるものもある。和算家は円柱の斜截面を側円と称したが、円錐の斜截面が側円なりや否やについては疑いもあったようで、これを証明したものもある。和算家が全く証明の精神を有せず、証明を度外においたとはいい得られぬ。しかしギリシア以来の西洋数学に見るごとき厳密なる意味における証明という精神は、和算家の間にこれを求めることができない。解義は必ずしも証明になっていないのである。

関孝和の『伏題』は行列式の問題が初めて現われたもので、大切なものであるが、その解析方法には二つの誤りがあった。その誤りの一方は関自身またはその没後幾ばくもなく訂正して著述をしたものも残っているが、一方の誤りは次の時代になってもそのままに押し通して、およそ百年間も行われた。これはある問題に解義を施してある結果を得た場合に、これだけで満足し、その結果が正しいか正しくないかを検証してみなかったからの過であった。換言すれば、解義はするが、証明は試みなかったということに帰着する。

極形術はずっと後に成り立ったものであるが、一種の解析方法を試みて結果を得るもので、ある場合には至って便利でないでもない。