幾何学と空間

次に又彼が質的と呼ぶ所以は私が向に定義したように計量を含まないということとは全く別であることもその「正確な計算」という言葉が充分に説明している。それは計量を含んでいる。量的幾何学でなければならない。デカルト幾何学に対して質的と呼ばれるのはデカルトに於ては尽すことの出来なかった幾何学の哲学的意味を明らかにしようと欲したからに過ぎぬであろう。ライプニツのこの理念を発展させたものと認められているグラースマンの Ausdehnungslehre に於ては、その広延量乃至は要素量が位置と量値を持つのである（Grassmann, Geometrische Analyse.）。即ちこの場合の要素は質ではなくして明らかに量である。Ausdehnungslehre が縦え座標というような偶然なもの（Willk※(ダイエレシス付きU小文字)rliches）を許さないにしてもなおそれは「解析の形式」を具えていなければならない（Grassmann, Ausdehnungslehre von 1844, S. 397）。更に又グラースマンの要素量がクラインの云うように（Elementarmathematik v. h. S-P. aus S. 339）類同幾何学の対象に外ならないとすれば、類同幾何学が質的であるかそれとも量的である