物理的空間の成立まで

併し又それと同時にそれが力学的関係のみを云い現わす以上それは物理的空間を意味せねばならぬ。茲に於て両者の区別はネルソンと同じく否定されることとなる。併し一方所謂カントの純粋幾何学の可能を許すとすればその対象としての幾何学的空間と以上の両者とは全く独立であると云わねばならぬ。この意味に於て幾何学的空間と物理的空間とは単に区別されるばかりではなくその間の関係が全く断たれるとさえ云わなければならなくなる。併しながら両者のこのような没交渉は数学と物理学との予定調和、数学が物理学に対する必然的応用を信ずる多くの科学者及び哲学者の同情を得ることは非常に困難であるであろう（A. Kneser, Mathematik und Physik 参照）。のみならず或る意味に於て両者の相即を主張し又或る意味に於て両者の完全な没交渉を帰結するヘルムホルツの幾何学及び空間に対する思想には経験論に共通な困難が潜んでいる。即ち如何にしてヘルムホルツのような思想からして幾何学に apodiktische Geltung を見出し得るかという疑問である。この困難を脱するものは云うまでもなくカントの空間説に外ならない。