神仙道と科学

この『零の発見』は二部に分れていて、その後半「直線を切る」が、即ち連続の問題を、非常に平易にしかも厳密に取り扱ったものなのである。『零の発見』を読まれた方には用のない話であるが、数学に全然無縁の方たちのために、一寸その一部を紹介することにしよう。

今一本の直線をとってみると、これはずっとつながっているので、直線を連続の代表としてみることには、まず異論がないとする。この直線が二本交わったところは点であるから、直線が点から構成されていることもまず認めざるを得ない。そうすると、大きさのない点がどういうふうに並べられると、連続した線になるかという問題が出て来る。もちろん大きさのないものが集まるのだから、無限個集まる必要があるが、この無限という言葉が曲者なのである。

今一本の直線をとって、その上の一点を０と名づけ、右の方へたとえば一センチごとに点をとって、それらの点を１、２、３、……と名づける。この１、２、３、……のような数を整数ということは、中学で習われたとおりである。これ等の点及び以下点というのは、全部大きさのない点で、ただ数値に対する場所だけを示すものである。