物理的空間の成立まで

unendlich と unbegrenzt とに分つ）。さて私は無限と無際限とが混同され易い理由を識っている。恰も曲率がないということがＫ≠０と矛盾しないにも関らず之と矛盾するＫ＝０に直接に結び付くと考えられるように、無際限は有限を含み得るにも関らず之と相容れない無限に直接に結び付くと考えられる。それ故この意味に於て空間は質的に無限であると云う言葉も許されよう。そして最後に計量幾何学に於てユークリッド空間が無限であることと対応して、質的にもかの質的平面性とこの質的無限性とが結び付く。その必然性は空間の直観そのものの内にあると云うの外はない。かかる意味に於て空間がユークリッド的であるといっても非ユークリッド幾何学にそれが基礎を与え得ないということはそれ故何処からも出て来ないことである。

平面性に就いて以上のように考えて見たがそれでは三次元に就いてはどう考えられるか。カントは空間の三次元を必然的なものとして幾何学の命題の一つにさえ数えている。それではカントの空間はｎ次元の幾何学を基礎づけることは出来ないのであるか。メディクスは平面性に就いてと同じく茲でも空間の三次元性は経験の必然的制約として演繹されるものではなく単に事実上そうあるに過ぎないのであるからこの点に就いてもカントに何等困難はないと弁護する。