物理的空間の成立まで

ヘルムホルツに従えば幾何学に於ける測定は「合同の原理」に基きこれは又剛体の完全に自由な運動の可能性に基くものである（Ueber die Ursprung und die Bedeutung der geometrischen Axiome.）。そしてこの合同が図形の位置や方向や運動の道には無関係に行なわれるということは空間の測定を可能にする事実 Tatsache なのである（Ueber die Tatsache, welche der Geometrie zugrunde liegen.）。幾何学の公理が如何にして物理学へ応用されうるかという問題は、幾何学がかかる事実の上に建つものと考えられる時初めて理解され得る。同一の条件と同一の経過時間とに於て同一の物理現象が行なわれるような空間量を「物理的に等値」であると呼ぶならば、かかる等値な空間量は剛体の運動例えばコンパス及び定規によって規定される。この物理的等値という事実のみが空間量の完全に決定されたる客観的にして唯一なる性質なのである。それ故このような事実に基く幾何学は実際、物理的幾何学と呼ばれる筈である。