現代唯物論講話

を加えたとすると、之は少しも矛盾を惹き起こさないのだが、それにも拘らず、之は双関性を満足させることが出来ない。なぜならこの四つの公理による体系に於て、点という名辞と面という名辞とを入れ替えて見れば、この公理体系は内部に矛盾を惹き起こすだろうからである。だからこういう矛盾を惹き起こさないためには、即ち双関性が成立するためには、かの第四の公理は「三つの面（二つの面ではなくて）が一点を決定する」でなくてはならない。――こういう次第で、幾何学者が随意の公理を随意な仕方で選んで差閊えがないというのも、事実上は常に何かの制限――例えば双関性を満足させる必要――の範囲内だけに限られていることを注意しなければならない。この事実上の制限は、この公理体系が苟にも幾何学という名で呼ばれ得る、という条件と平行しているのである。公理体系はどのようなのでも出来る、だが勝手なものは幾何学ではない。――之が固有に幾何学的なものに他ならなかった。この固有に幾何学的なものは、論理によっては尽すことが出来なかったわけである。

固有に幾何学的なものは、論理的なものの埒外に逸した処のものである。