物理的空間の成立まで

物理学に応用される幾何学はこの物理的幾何学なのであるから、その応用の可能性は当然なものとして疑いを※(「插」でつくりの縦棒が下に突き抜けている、第4水準2-13-28)む余地を残さないものである（Die Tatsache in der Wahrnehmung, Beilagen.）。処が事実の内容 realer Inhalt を含みその公理が表象の単なる形式ではなくして実在の世界 reale Welt の諸関係によって決定されるこの物理的幾何学は、ヘルムホルツによればかのカントの考えたような空間の生具的な不動な直観形式とその公理とから成り立つ純粋幾何学とは明らかに区別されねばならぬ（同上）。かかる純粋幾何学が物理学に応用されるということは全く偶然なことに過ぎない、それは「空間の関係のみを云い現わすものでは全くなくただ剛体の運動の力学的関係のみを云い現わす処のかの物理的幾何学とは何の関係を持つものではない」という。さて物理的幾何学はヘルムホルツ自身の云うようにリーマンの「ｎ次の多様」としての空間をその対象とするのであるから、その対象は一方幾何学的空間を意味せねばならぬ。