いやな感じ

たとえばここにＡＢとA'B'の二つの直線がある。ＡＢは短く、A'B'は長い。ＡＢは小さく、A'B'は大きい。ＡＢはA'B'の一部とも見られる。ＡＢはA'B'の部分とも言える。だが、はたしてそのＡＢはA'B'よりも小さいかということなのだ。見た眼には、たしかに小さいが。

ＯＡA'B'Ｂの図

ＡA'とＢB'との交点をＯとする。このＯからＯM'という直線をひくとＡＢとはＭでまじわる。ここでM'をもしA'B'上の左右に動かすと、かならずそれに対応してＭも動く。M'がA'よりB'のほうへ動くと、Ｍも同様にＡよりＢへ動く。

ＡＢ上のすべての点とA'B'上のすべての点をここで考えてみる。A'B'のすべての点をＯと結びつけると、かならずその点に対応する点がＡＢ上にも存在する。そうなると、A'B'上の点と、ＡＢ上の点とは同等であり、ＡＢとA'B'とは同等なのだ。ＡＢはA'B'より小さいとは言えないのだ。

実はこれは無限という概念と結びついたもので、これでもって今まで漠然としていた無限という概念がはっきりしたと言う。それをここへ持ち出すと、ややこしくなるから、やめるが、こんなことを今、俺が思い出したのは、他でもない。