現代唯物論講話

純粋幾何学で取り扱う点や線や面は、吾々が経験的に又は直観的に持っている夫々の観念と何の関係もなくて好い。従って之等の要素を結び付ける公理も、どういう形を取っても構わない。そして諸公理を一つの体系とする際には――そこで初めて幾何学が成り立つのであるが――、それが矛盾さえ含まなければどういう体系が出来ても構わない。公理主義の精神に従って吾々は一応そう云うことが出来る。では本当に、如何なる公理を如何に選ぶかは、幾何学者の完全な随意に任せられて好いのか。――処が実際には、純粋幾何学は双関関係（Dualit※(ダイエレシス付きA小文字)t）と呼ばれる一つの関係を根柢に横たえている。と云うのは、一切の公理に於て点という名辞と面という名辞とを入れ替えても、公理体系全体は不変に残らねばならないのである。でこういう双関性が成り立つためには、公理体系は、単にその内部に矛盾を含まないと云うばかりでなく、更にそれ以上に或る特定な条件に従わねばならぬ。――例えば二つの点が一つの線を決定し、三つの点が一つの面を決定し、二つの面が一つの線を決定する、という三つの公理に、仮に第四の公理「二つの面が一つの点を決定する」