現代唯物論講話

而も無内容なこの諸名辞の今云った一定連関――諸公理乃至公理体系――さえが単に、論理的に矛盾を含んでいないという消極的な条件に従ってさえいれば好い、と考えられるのである。幾何学の体系はだから、αからωに至るまで、空間と何の関係もない、ということになる。こういう主張を最も徹底させたのは公理主義――ヒルベルト（D. Hilbert）が今日之を代表する――による幾何学である。だからヒルベルト等によれば諸幾何学はこの――論理的な――公理の採用の仕方の相違に従ってのみ、特色づけられるわけである。

幾何学が空間――この空間が何を意味するかは後にして――と無関係だとすれば、要するに幾何学は数学一般に還元され得る他はあるまい。諸幾何学は例えば解析的に数量座標を用いたり（Ｆ・クライン†1925）、又は代数的に「群」を用いたりして性格づけられる（リーの如き）。

だが吾々に従えば、幾何学は云うまでもなく一つの特殊の数学であるのだから、夫は、他の数学乃至数学一般に還元出来ない或る根本的な関係を含んでいなければならない筈である。で吾々は、この根本的な関係を様々な幾何学に就いて指摘し、そして次にこの根本的な関係が何であるかを見よう。