文化史上より見たる日本の数学

弧を二分した場合、四分した場合、八分した場合と次第に展開法を進めるが、その次々の展開の結果を対比して諸級数の係数を比較し、それから帰納して一般の場合を確かめ、さらに無限に推し及ぼすという仕方である。帰納といっても、もとより不完全の帰納である。もし論理の厳密を期するときは、これだけでははなはだ物足りない。従って西洋人の目からは、この解析方法が極めて不完全に見え、西洋数学の結果を知って試みたもののように、解せらるることもありがちである。しかしながら和算家の好んで使用した論理的過程が、如何なるものであったかを考え、なお前後の事情等を参酌するときは、ここに極めて日本的のものがあることを認められるのである。

円理の推論上にしばしば使用される※(「土へん＋朶」、第3水準1-15-42)積、すなわち諸種の有限級数の総和法においても、また帰納的の推理によって公式を得たものであった。そうしてこれを使用して円理の諸公式が表に作られるようになるが、その作製のごときも、やはり帰納的の分子を含んだものであった。

方程式の解法において和算家は諸種の方法を考案したものであるが、初めに推定の概値を立てて算法を施し、その結果を用いてその算法を繰り返し、かくして次第に精密な結果に近づくというような方法も好んで用いられた。