現代唯物論講話

――之が直観空間の所謂ユークリッド性の実際の論理的意味なのである。

カントの直観空間のユークリッド性をこう理解すれば、夫が直観であることを止めることなくして、而も一切の幾何学の根柢となり得ることが理解出来る。なぜなら、曲率に無縁なこの直観空間に任意の曲率（又有限性・無限性）を付加しさえすればよいのだから、そこには何も矛盾すべきものが含まれていなかったから。――だが忘れてならないことは、直観空間が幾何学の根柢となり得るのは、それに曲率――この数学的思惟内容――が付加する時に限る、即ちそれがもはや単なる直観空間ではなくなる時に限る、ということである。カントは直観空間をばそのままで幾何学の根柢に出来ると考えた。吾々によればそうは行かない。吾々のようにすると、カントの空間論と非ユークリッド幾何学との矛盾を避けることが出来る、と云う迄である。矛盾しないということと同一であるということとは無論別である。

広い意味でのユークリッド性は、零曲率と無限性（二つを合わせて平面性と呼ぼう）の他に、三次元性をも含む。カントの直観空間は三次元に限定されているが、それがどうしてｎ次元の幾何学の基礎になれるか、之が次の困難である。